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看到一个有趣的视屏，是用data visualization的技术做的展现世界经济健康变化的趋势。本质就是动态的bubble chart，当年在Opera的时候和猴子也做过差不多的一个图来表示不同的cluster或者sector的股票的表现，视屏非常清楚的再现了这两百年来世界经济和健康的增长情况。

可以看到的是，在最近的几十年里，中国在income这个维度上快速赶上，healthy却没有什么进展。而且如果把中国的各个省份再drill down下去，就会差异非常的大。此外，注意到中国在1959--1962年的一次巨幅的跌落是非常明显的，具体的原因相信大家都知道。

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美国联邦住房金融局给出的退市理由很简单,“两房”股价持续一个月内低于1美元,低于纽约交易所对上市公司股价的最低要求。有些人就跳起来了，中国人持有的5000多亿美金的两房债券不是都打水漂了么？没错儿，如果两房破产了债券很可能就真的一文不值了。不过由于两房的特殊性，退市并不意味着倒闭了，背后是美国政府做担保的两房债券基本是不存在违约风险的，只是债券的流动性极大的下降了。可以说两房退不退市其实没什么大的意义和说法，你看市场根本就对这条消息没什么反应。要知道两房在退市前的总市值还不到10亿US$，和两房高达5.2万亿的债券比起来真是九牛一毛。

这里不得不说说两房的历史

可能和想象的不太一样的是：两房本质上是个私人企业，但是却完成了太多政策性金融机构该做的事情。房利美的诞生可以追溯到1938年，大萧条下的美国四处是失业、破产和绝望的气息。罗斯福为了挽回信心，让大家坚信“A nation of home owners is unconquerable”，积极地推动住房私有化。但是当时的银行家们并不愿意为政府的一句口号发放长期住房贷款这种违约风险极高的业务，在这个背景下政府只好自己建立了房利美。20世纪60年代由于越战和美国国内生产的不景气，联邦政府连年赤字，迫不得已对房利美进行了私有化改制，但是由于房利美职能的特殊性给予了其大量的补贴和特权。通过购买银行的抵押贷款，降低银行的各种风险；降低住房抵押贷款的利率，使得更多的中低收入者、少数民族和不发达地区的居民拥有住房；推动抵押贷款二级市场的流动性和稳定性。同时为了加强竞争，1970 年又设立了和房利美性质一致的房地美。不仅如此，“两房”还直接受到HUD（美国住房和城市发展部）的管理，HUD 的部长可以为“两房”设定经济型住房目标。具体来说，就是HUD 有权决定“两房”在购买需要支持群体抵押贷款的要求。在这种国家力量的推动下，美国的自有住房拥有率从20 年代的45%升至90年代初的65%以上。

国家信用和特权的滥用

为了使私人拥有的“两房”有动力进行开展业务，它们获得了大量的补助和各种特权。不仅可以不受限制的以更优惠的利率和收益率发行债券和MBS 证券，还可以豁免利息税和评级开始，更为重要的是，作为上市公司的“两房”仅受到作为HUD 附属部门联邦房产企业监管办公室的宽松监管（该办公室无法限定“两房”债务规模和最低资本额），而不受SEC 和其他监管部门的监管。这些特权和补助让投资者认为政府一定会对“两房”负责，即便是道义上的责任。

这样，“两房”就有了其他企业无法比拟的优势：低廉的融资成本、隐含的国家信用保证。

当私人利益集团拥有了国家信用保障时，规则就不再重要了。为了获得更多的利润，两房大大增加了MBS担保量，其优惠的资金借入成本（低于同类别企业１００个ＢＰ左右）为其谋得了巨大的利差收入。由于利差收入取决于收购数量和融资规模，“两房”大大的增加了自己的负债，大量发行MBS。

仅仅是以发行MBS 获得的利差还不足以满足两房管理层和股东的胃口。由于持有MBS本身的收益比他们举债的成本要高很多（MBS 的收益大约要高出其融资成本1%，比发行MBS获得的利差要高），“两房”便改变了仅仅购买抵押贷款再打包出售的策略，而大量的持有了自己的MBS 甚至是次贷MBS。截止2008 年，两房持有的MBS 总额接近4 万亿美元。入方面，2004 年，房利美持有MBS 带来的收入为180 亿美元，远远高于其包装、担保、出售MBS 得到的36 亿美元的收入。但是这种投资策略背后有巨大的信用风险和MBS 减值的风险，“两房”放大了自身的风险头寸。而且两房还大量的涉入了次贷市场。在高回报的刺激下，两房很快就成了次贷支持（包括传统意义上的Sub-prime 和Alt-A）的MBS 的最大买家。最终，当次贷风波爆发后，“两房”蒙受了巨大的信用损失和MBS 减值的损失。

此外两房还通过截取联邦政府财政补贴的方式，最大程度的攫取利润，这是缺少监管下的资金难以避免的尴尬局面。

巨大的规模和利益让两房膨胀到了大到不能管的地步

“两房”在赚取利润的同时规避监管的能力也日渐强大。作为一家上市私人公司，却无需在SEC 注册；作为金融企业，却不受联储的监管，他们仅仅受到一家隶属于住房和城镇发展部的名为联邦房产监察办公室的监督，而这家办公室甚至无法对“两房”最低资本额和债务总额进行限制。“两房”在华盛顿的巨大影响力使得针对“两房”的监管立法举步维艰：2005 年和2007 年共和党议员希望通过立法来对两房进行监督，但在两房游说力量的影响下，均未能通过。监管的缺位，让“两房”对内部风险控制毫无顾忌。2002 年普华永道公司发现房地美有严重的会计操纵和盈利操纵的问题，大量报低收入。随即在2004 年房利美也被查出不仅多计利润，而且隐匿了24 亿美元的损失。但是这些类似于“安然事件”的严重问题竟然最后仅仅以4 亿美元罚款和解告终，而所有要求进一步加强两房监管立法都在国会便被否决。相对“两房”的飞速扩张的资本规模，两房的核心资本惨不忍睹。根据FHFA 在美国国会上的报告 3 显示，“两房”的核心资本同总资本比率一直低于巴塞尔协议中对金融金融资本充足的要求（更不要提新巴塞尔协议），“两房”已经过度透支了国家信用。

退市之后，私人股东已经同这家名义上的“私有公司”几乎毫无关联了，而拥有“两房”79.9%股票权证的美国政府入主已名正言顺，“两房”的国有化已经不远了，担心“两房”债务的债权人也可以稍微宽下心了。“国有——私有——国有”， 美国政府花了40 年的时间又走回了原点。“两房”走到今天这个田地，我们认为这并不是证券化的失败，或者说是住房市场化的失败，而是用市场化的手段解决低收入人群的失败和私有化政策性机构的失败。

总结下：
1. 不要幻想具有特权和缺乏监管的机构或者企业有自省的能力，在利益面前只有被执行的、可参照的、公众知晓的规则才是有效的。
2. 合理的支配收入，穷人是不惧怕违约的。游戏制定者必须明白这个道理从而避免制度引导下的超前消费行为。
3. 中国的高房价吸干了最普通老百姓过去现在和未来的收入。公众有房价上升的预期并且认为其流动性是良好的时候也许不是问题，反之他们会发现自己其实一无所有、生活的无比悲剧。
4. 具有国家担保的资产违约风险是极低的，别爱国就高喊我外管局把钱扔给美国人了。好比希腊主权国债，有货币发行权的国家永远不可能还不上债，最多开多点印钞机，框框印刷欧元就好了。这也是为什么希腊穷的叮当响的时候，法国德国西班牙这些个哥们都比自己欠账还急的原因：你那边框框印欧元，欧元一塌糊涂我们跟着倒霉我们不干。
5. 两房还是国有化比较好，不是所有的资产都适合私人股本运作。

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援引WIKI对TED的介绍:

TED大会诞生于1984年，其发起人是里查德·沃曼（Richard Saul Wurman）。TED是一个缩写，它代表技术（technology），娱乐（entertainment）与设计（design）。2002年起，Chris Anderson接管TED大会。他创立了种子基金会（The Sapling Foundation），TED大会的运行就是由这一非盈利机构做的，每一年的三月在美国汇集众多科学家、设计师、文学家、音乐家等领域的杰出人物，在TED大会上分享他们关于技术、社会、人的思考和探索。

TED演讲的主题

TED演讲的主题并不仅仅局限于技术、娱乐和设计。事实上，教育、发展、文化、商业、艺术等等话题也经常出现。

TED大会的愿景

TED大会希望传达这样一个的信息，即优秀的思想可以改变人们对这个世界的看法，使人们反思自己的行为。TED大会只是TED社区的一部分，任何人，只要他认同某个TED演讲所传递的观点，都是TED社区的一员，他们都可以为实现某个伟大的理想而共同努力。

当然和别的优秀的网路资源一样，TED也有志愿者翻译计划。对应的中文网站是 http://www.tedtochina.com/，如果有时间的话，加入其中翻译一些章节和Video是一件很有意义的事情。

给一个很小的例子，当然也比较简单，主要讲Consumer 在Make Decision的时候是怎样受到各种非理性引导的，这也是为啥数码单反的型号总是XX810 XX820 XXX910 XXX950，而淘宝的商品总是 "套餐一，套餐二, ... 套餐N" 的小道理。

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此时的南京是一片蚊蚊之夏，宿舍里有潘江伟，邵鸟，翟萨等一票各路装X豪杰，每天的生活极其规律。10点起来去图书馆蹭一个座位，然后去食堂吃饭，偶尔也会出去青岛路小馆子搓一顿。吃完去图书馆敲GRE作文，然后等着下午邵鸟4点发那条极其装逼的就两个字的短信“健身！”一起去健身房健一个小时。每日如此，直到不痛不痒的考完GRE得到个不痛不痒的成绩。

10月份遇见一群对大四乃至现在的生活影响极其重要的一票人--ABBers，小宝宝，小星星，ZPP，小浩浩，小猪猪，火龙果，小池池，小弢弢，小莊莊，曹CC，曹叔叔，羊咩咩，哎呀，好多。。。大家一起在一起准备Case，准备什么扯淡的八大问，行为面试，或者干脆一起去吃汉口路鸡翅吧。Guys，I really love you all! 当然10月份也很早收到Opera的Offer，这个也促使我后来在LaMDa的Visit酱油化…

11、12月份在四处东奔西跑，投的不多的简历大多都能幸存到最后，准备面试查阅资料，每天继续锻炼健身。沪宁线月度VIP，经常天微亮赶第一班地铁去搭火车，也跑了次武汉见到了高中同桌韩CC，写字巨好的陈诚，大猩猩，还有高中时候的舍友熊猫，几个人在武汉一聚，一下回到很久之前在扬中的红楼里看体坛聊CS的日子。

12月底和Jency一起，觉得蛮幸福的，一起爬山、唱歌、四处飘荡，还有看牙。整个0809年养成看paper的习惯，这个是个很有意义的事情，知道学术界在做什么还是很有意思的。期间SC姐姐从US回来，一起聚会认识了一些挺有意思的NJUers。有做文化产业园做的很不错的Y学长和MM姐。继而也有认识到SCDA的一些朋友，比如在InBev final时候遇见的snowind学长，还有很多后来入会后认识的朋友，可惜没有再多一些时间和你们好好相识。

1月底和老杨桂姐姐胡打乱撞过了L’Oreal的一个什么比赛的预赛，然后又和邵鸟及伊同学一起在2月初回学校来搞什么MCM，纯粹都是闲的蛋疼，那段时间处于拿了一些出国和工作的Offer忘乎所以的阶段：整日的无所事事，闲的每天研究智力题上小百合灌水看各种电影，只有浮躁日日都在。

这种情绪蔓延了整个三月份和四月份，直到四月底的时候鼓动邵鸟一起去拉萨。四月份把毕业论文写的差不多了，就忽悠邵鸟买了个山地。骑了几次紫金山之后，邵鸟被我说的动心了我们一起去拉萨！买装备、做路书、搞车票，一个星期之后就准备好上路了。出门的时候穿了个T-shirt，和过来围观的系民轻飘飘说一句“去拉萨”就上路了。回来是一个月之后，留下了那张被我舅母说“黑的像挖煤的”的毕业照。

6月，各种离别。都是一个系的哥们儿，一个社团的，一个组织的，一个小分队的，一个爱好的，还有可爱的央珍。啤酒眼泪歌声混在一起，充分的陶醉。

7-8月，入职培训，在Opera认识一群很聪明很可爱的朋友，也做了很多很有意思的项目，有些是之前没有想过的。不过对于工作而言，这其实还是个颇让人觉得愉悦的工作。虽然偶尔也会纠结于伟大前程、房价高昂的问题，但总体说来这真是个有意思的职业。

9月正式上项目以来，时间上必然没有那么自由，感情上又是合合分分。在工作时候偶尔也会一起抱怨这个埋怨那个。不过Team里的英雄们，我还是很喜欢和你们一起的时候的：Sunny，狡黠而可爱的股评员；小桂子，纯洁而花心的统计学家；亮吉，聪明而靠谱的巨蟹男；鹏总，活力而多才的文艺委员；Min，认真而专业的投行女；Karl，勤奋而博闻的东北汉。在这个环境里工作确实让我学到蛮多东西的，而且能看到自己提出来的一些粗糙的想法能逐渐被放进项目里变成通用的工具也让人觉得蛮欢喜的。

农历年底的时候姨妈的过世对我的打击很大，虽然知道这个是宿命没法改变，可是让我比以往任何时候都关心亲人和朋友的健康。

---------------我-是-分-割-符-----------------------------

下面又到了年度计划回顾的时候。

1. 2009年度的旅行计划得到了贯彻，花了一年超过1/10的时间在路上真是个幸福的事儿
2. 2009年度的读书计划基本得到了贯彻，不过深度令人堪忧。工作之后还是更需要精读的，这也是今年的一个大变化。
3. 2009年度的感情计划是彻底悲剧，该总结错误，继续成长。
4. 2009年度的别的计划都赶不上变化，哈哈。。这个也是环境太快速的变化的结果之一。

2010，英雄你再来一杯

• 雨先生
  • 早睡两小时 早起一小时 Sleep at 1:00 AM~8:00 AM
  • No-PC night 晚上11点，关掉电脑看书写字
  • 按摩眼 为革命保护视力 每天两次眼保健操
  • 追星记 听Mayday的演唱会
  • 老友记 和老朋友多联系（源自那天突然想起来，很多人认识超过5年了，真是个甜蜜的事情）
• 赛先生
  • 精读门 读透几本关键的书和Paper
  • 搞数学 还是被数学搞，这是个问题:-)
  • 体系男 要有体系的学点东西，体系亚克西！
• 德先生
  • 酱油书 每周读一本和工作无关的书
  • 九城记 去至少九个不同的城市旅行
  • 靠谱男本纪 靠谱男的核心在于活的有意思 有意义，多在上海认识朋友
  • 大事记 勤写blog，多记录自己的无知 敦促自己进步

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语出《晋书·阮籍传》：“尝登广武，观楚、汉战处，叹曰：‘时无英雄，使竖子成名！”

 恶趣味的盛行必然有其腐臭的土壤，而对于当下而言，不仅仅是缺少大师这么简单了。小丑能登上舞台，洗去敷饰的浓妆后站在魔术师的位置，大家以各种无论是取乐的还是怜悯的抑或是欣赏的眼光去看这个扭曲的表演。这个表演并不高明也未有深意，有的只是一种简单到极致的丑陋，人们玩弄于自大，娱乐于自大，欣赏与自大，并且用放大镜、显微镜、聚光灯去把这个丑陋和无知搬上舞台。如果说前几年是个娱乐至死的年代，那么现在的恶趣味已经从简单的娱乐上升为病态了。

我不能理解玉凤作为一个独立的个体是怎么看待变成一个新闻话题，进而愈发愈被人作乐与种种。同时我也不惮忌用最险恶最无聊的用心去推测这些炒作的媒体的出发点。单单是大众而作为被各种管制和束缚压抑了太久的内心，也的的却却需要这么个充满娱乐精神的人来为大家提供点笑料。而仿佛目前的方式有些过于恶趣味，而让我无法接受。

提出问题观察到现象，本来就是作为社会舆论导向的份内工作。好比电影能反映现实再现场景，文学作品能揭露社会变迁，摄影作品能表达各种瞬间传递的感情，音乐能抒发人们内心的各种情绪。这些本来是非常自在而自然的东西，现在反而成了难能可贵的了。

最近看的几部片子，拍的好的自然有《阿凡达》，我不知道别人看到什么，我感触最深的就是再一次想起来一日和嘉兴在南大北园的树上一起喝酒的场景。

我问嘉兴“你信什么”，伊答到“信自然”。
咕咚咕咚，我们一人一大口酒，真他妈说到我心里了！

当然某日和小艾说到这个电影的时候也有类似的答案。实际上对自然的信仰本不是什么高深而难以理解的主题，我在整部电影里都被潘多拉星球的原始森林吸引着，内心非常澎湃于那圣树和悬浮的山峦，还有各种奇异的美丽的花草和虫兽。对啊，只是如实的记录下这个内心的感触，再配以格外出色的CG技术，这就是部好电影啊！

另一篇《Mary and Max》就更简单了，讲述了一个叫Mary的Aus小女孩和叫Max的NY老头子的penpal故事。整个片子就一个主题：孤独。我们甚至可以认为，Max只不过和一个过去的自己在写信而已。这个片子并不温情，和之前《Up in the air》的孤独不一样的是，整个片子几乎没有给出任何答案和思考。只是一个第三方的角度告诉你恩世界是这样的。这就是全部。

这些片子本身并不传递什么答案，给的只是一系列值得思考和坐下来停一停的片段；所以这些只是很好的电影，不是伟大的电影，至少对慵懒的没有思考力的大众不是。

反观国内，则完全是另外一幅景象了，原本最基本的对现在的生存生活状态的记录都被剥去了。这样才有的韩寒跳出来调侃调侃现状也倍受追捧的境况。尽管我也没有看到他说出什么特别“有意思”的话，但是单单是这个冷冷的黑色幽默，也能算上个会说真话，而且把真话“说的有意思”的人了，这已经是大部分人做不到的了。
没有观察，哪里来的思考；没有来的思考，哪里来的答案？如果整个生命疲于奔波于房舍，止于劳顿于尺椟，自然是毫无趣味可言。然后慵懒的娱乐，不痛不痒的新闻，鸡毛蒜皮的八卦，大倒脾胃的视频才会流行开来。至于该指责谁，指责媒体无为，还是指责土共的暴力管制，这个是关键但是很难改变，至少别推波助澜。

P.S. 这世间千万种活法，每种都是独特的、传奇的、饶有趣味的，我最喜欢听到的就是别人怎么个谋生，怎么个生活的故事。私下里也记录了一下一些我们这一代人的简短的文字和片段，汇集起来倒也是一个时间点上对当下这个社会的一个小圈子的小拍照。茶余饭后的，扯扯淡看看书走走路，我希望能看见更多有意思的生活:-)

P.P.S. 贴一个我最喜欢的小丑

在蝙蝠侠里的真小丑，希斯·莱杰。

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(1)不要讓別人影響你──假如每個人都嘲笑你的想法，這就是可能成功的指標！　　
(2)專注於你所愛──在真正熱愛的工作上努力，就會找到你的夢想　　
(3)普通常識並不是那麼普通──大眾社會相信的常常是錯的，不要盲目聽信別人的話　　
(4)將世界納入你的眼界──保持開放的心，做個世界公民！　　
(5)研讀哲學，學會思考──訓練自己去檢驗每一種概念、每一個事實　　
(6)學習歷史──因為以前發生過的事，以後也還會再發生　　
(7)這是中國的世紀，去學中文！──參與一個偉大國家的再現，購買這個國家的未來！　　
(8)真正認識自己──了解你的弱點和覺察你的錯誤，才能找到對的路　　
(9)認出改變，擁抱改變──改變的功能就像催化劑，保持覺知是重要的功課　　
(10)面對未來──看得見未來的人可以累積財富　　
(11)反眾道而行──檢視事實和機會，不隨烏合之眾心理起舞　　
(12)幸運女神只眷顧持續努力的人──用功讀書，學得越多你才知道你懂得越少

Jim Gogers是一个公认的厉害人物。伊在投资领域获得的成就，使其选择39岁就可以选择“退休”去环球旅行，这让我想起在拉萨遇见的那个小姑娘。她的人生理想就是环球旅行一次，但是又不愿意为这个旅行付出足够多的努力。当时还有邵鸟，以及那个酒吧的一个北京鼓手。我们那晚上没喝什么酒，但是吵了很多架。嘿！环球旅行不是坐着想出来的，你得上路了！

回到这个小册子上来，主要就是再次强调了下独立思考的重要性，巴顿有句话：“当每个人的想法都一致时，就表示更本没人在用大脑。”这个世界上几乎没有人是单纯照着模仿别人而成功的。

专注到你的领域，到每一个细节，如果不把报表上的每一个数字看清楚，怎么可能会比别的投资者更有多一些赢面呢？这世界上没有事情是可以投机而来的，人生的长跑不会因为一仰一俯的得意失意而改变其原来的结局。除了独立的思考，你也需要敞开胸怀，看到更宽广的世界。视野越宽，对世界的理解就越深刻。从时间轴的角度来看，学习历史，阳光下没有新鲜事的，如果有人说一个东西前所未有，那你得提高警惕。

Rogers几乎在所有的场合都提到了中国的巨大机会，并且认为中国的市场是商品市场（commodity）是高度捆绑的（在另一本书里，他提到了商品期货的巨大机会）。我现在对这个点持观望态度，正如他说的，全世界的目光都集中在中国的时候，你要思考下是不是过热了 中国的基础设施（高速铁路等）的过度建设，房产市场的泡沫导致的流动性过剩，城市化建设出现的社会不稳定因素，国家对各个行业的暴力管制，这些都是有很大的风险的。对于不能理解的东西，谨慎的再到第一线去获知数据比较好。

持续的努力，这个是个老话题了。无知就起源于自大，如果你有写日记的习惯，或有把重要的东西写在什么地方（博客，记事本，书的空白处），你就会不断的发现自己的无知。Gogers提到了因为自己不会辨别钻石，而被人用玻璃珠骗了500美金的事儿。我觉得这里他这个知识的欠缺之外，可没老实交代当时被巨大的差价蒙蔽到眼睛的事儿，都是一些内心的小恶魔在作祟。
我有一个故事：

大一寒假的时候，我在南京开了一个小班，教三个高中生数学和物理，当时的价格是100块钱一小时三个人，每天教他们3小时。
这样我可以花10天赚到一笔零花钱买辆车，下午的空余时间又可以在学校读读书，还是很愉快的。
前几天都挺顺利的，后来有一次在等公交车的时候一个贼眉鼠眼的人过来，给我看他的手机，要用他的手机和我的手机换，他解释说手机是从同学那里偷出来的，只要我补贴他100块钱就可以和我换。
我当时没乐意，心中还是有点道德底线的是吧:-) 然后他就把那个三星的D508硬塞给我非要我看看，我就放松了警惕。后来内心一迷糊，鬼使神差的我看看我的小阿尔卡特的手机，就问他直接换行不行。他居然答应了，然后就拆了SIM卡，换了。我刚把手机给他，准备往D508里装我的手机卡的时候，发现他竟然跑了！
我仔细一看那个手机，竟然是一个塑料的模型！他已经不知道哪里去了。。
我在路边的电话亭给110报警了，可是我发现连我自己都解释不通为什么会白白被人骗走。都是一个贪字！而且那天这个事儿导致我心情很差，那天的课也没上，这样又多损失了300块。

从那之后，我再也不信有什么免费的东西是可以不要任何努力有的；也会非常小心控制自己的心情，即使一个东西搞砸了，也很快的整理好情绪做下一件事情。那个塑料的D508我一直放在家里，时刻警醒自己:-)

恩，这本小册子是可以在2个小时里面读完的，道理都很简单。恩，最后的最后，有个女儿真不错，哈~

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作为谷歌在中国最老一批的用户之一，我对谷歌的被离开表示遗憾。回顾谷歌在中国的主要历程，做了一些有益本地化和一些非常易用的工具，也投资了一系列的中国互联网企业，同时，李开复也做足了80后教父的瘾。

从数字上来看，Google丢掉的中国市场的Size大概是600MM$，也就是6亿美金的revenue，margin在20%~30%的话，以为这1~2个亿的profit，和2009年的全年收入的240亿美金比起来只是很小的组成部分。但即使如此，谷歌在中国市场的表现也是可圈可点的，虽然产品线的推广存在值得商榷的地方，但是就业务本身而言，至少是个盈利的并且有巨大的利润增长可能性的机构，如果你还在算钱，那你就输了。

一个商业公司，试图和一个强势的政府直接对话从而改变其政策，这个看似天真的想法就能看出为什么希望不在我们这里了。一切天经地义的东西在我们这儿成了施舍了，成了偷偷摸摸才能做的事情，成了一种运动和希望。然而就这么点卑微的愿望，也要彻底的给你灭了，别幻想了。外交部发言人都说了，中国的互联网是开放的。这个倒不是一个笑话，说的是实话，中国的互联网是开放的，话说多给你封号，封Ip，跨省，抓起来11年，经过过滤后的中国互联网，的确是开放的。

Google离开的最大意义在于改变，如果能够在与政府的对话中获得任何进展，这将是进入新世纪以来影响颇为深远的一次不合作；反之，直接撤离中国市场将引发中国目前的互联网市场格局的一次大的改变。虽然这种撤离会导致Google全球站点在中国的生意被打压，但是在中国的互联网审查制度寿终正寝之前，谷歌中国的业务始终会受到认为自由理所应得的友邦人士的诟病的，而作为一个成熟的商人，懂得包装概念，让公司受到长远的尊敬然后在资本市场上获得回报才是良策。

自然的这个改变或将要牺牲部分Google用户的一段时间内的利益，我们将不再能享受到某些免费而优质的服务，同时，可能要多借用21世纪最流行的健身--翻墙才能访问到一些资源。正如Google这次愤怒的导火索一样，在已经无孔不入的国家利益面前，个人利益就是个屁。与此同时，请不要忘记了，还有数以万计的从事SEO的人将失去原有的工作，中国的互联网就是纸糊的，一戳就破。

Google会被记起，再回到问题的出发点来，中国的互联网审查制度除了过滤掉一些不良的和反动的网站外，其实为我国目前的安定做出了卓越的贡献。中国的网民就是新一代的农民，古代的农民暴动都发生在大旱大涝之年，颗粒无收，老百姓铤而走险；目前的网民暴动都发生在寂寞和绝望。

中国的网络，主要是用来被作为排泄物和发泄物的。作为排泄物，自然是秽迹横飞，各种没有判断力的暴民和群体智能低下都能从只言片语表现的出来；作为发泄物，主要体现在通过网络的形式释放自己对于现实的不满。而人总是有不满的，如果你不满意GFW，那么你就去翻墙吧，骑在墙头看红杏，始终不会造出个乱子出来。倘若不明真相的群众不需要GFW也能自由穿行，那自然闲的蛋疼的开始纠结民主自由，这些而言，对于贵党贵政府才是洪水野兽，怕之不已。

谷歌的被离去想说的就一句话，你们继续吃屎，爱咋地咋地！

B.T.W.
此事件之后Baidu的股票从Jan.12的386.5收盘价直接涨到现在的462.1（我觉得2周之内会跌回420左右）。而Google由于新手机上市的因素，股价也持续上扬。谷歌么，一盘小菜而已，某些国人也太自以为是了，谷歌走了天塌不下来；不猥琐的厮混在中国市场了，Google也不会倒闭的。

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　　一個數學家就是一台把咖啡轉化為數學定理的機器。--P. Erdos

Erdos(1913-1996)是當代最偉大的數學家之一，他一生中同485位合作者發表過1475篇數學論文，涉及數學的許多領域。下面的這些故事主 要來自他的傳記《數字情種》，當然也有一些從別處搜集來的故事。

　　前面所引的那段話暗示了一天工作19個小時以上（在古稀之年依然如此）的Erdos對興奮劑的依賴。1979年，他的朋友 Graham與Erdos打賭，只要他一個月之內不服用安非他明，Graham就輸給他500美元。Erdos成功地贏得了這次打賭，但他對Graham 說："你幫我證明了我不是一個癮君子，但在這段時間內我一無所成。我早晨起來就盯著一張白紙發呆，毫無主意，跟普通人沒有什麼區別。你因此使數學的發展滯後了一個月。"所以他隨後便重新開始服用興奮劑。　

－－2－－

SF創造我們就是為了拿我們的痛苦取樂，我們死得愈早，他的計畫就愈早落空。--Erdos

Erdos有一套他自己的語言。比如說，他稱上帝為"SF"（Supreme Fascist，最大的法西斯份子），因為他總是折磨Erdos，藏起他的眼鏡，偷走他的匈牙利護照，甚至把持著各種古怪的數學問題的解答不讓他發現。 Erdos並不敬畏上帝，死亡對於Erdos的唯一意義就是使他無法再進行數學研究，所以他經常說："在墳墓裡有的是時間休息。"

Erdos從事數學研究的方式很獨特。他總是遊歷於世界各地的大學和研究所，登門拜訪那裡的數學家，向對方宣佈："我的頭腦敞開著。"然後他們便開始討論 數學問題，一連持續幾天，直到雙方都厭倦了為止。他從不在一個城市裡連續呆上一個月，他的座右銘是："另一個屋頂，另一個證明。（Another roof, another proof.）"

－－3－－

出生的不幸是什麼時候降臨在你頭上的？--Erdos 常用的問候語

除了SF之外，Erdos還有很多獨特的術語。他稱小孩為ε，稱孫輩為ε^2，稱橋牌打得不好的人為o(x)，稱女人為"主人"，男人為"奴隸"，結婚為 "被俘虜了"，離婚為"自由了"，音樂為"雜訊"，酒精為"毒藥"，進行一次數學講座為"佈道"，非數學家為"不值一提的人"，美國"Sam"，蘇聯為 "Joe"。

Martin Gardner第一次見到他的時候，他問Gardner："你是什麼時候到的？"Gardner連忙看表，這時Graham小聲告訴他，對於Erdos來 說，這句話的意思是："你是什麼時候出生的？"

－－4－－

一個數學家必須是在每個星期都有一些新的研究工作才成為數學家。--Erdos

Erdos見到他的同行時，總喜歡問："你昨天有什麼新的發現？"可事實上並不是每個數學家都能像他那樣每年發表50多篇論文！

一次，他在巴黎演講後，一位法國數學家問他關於某位有爵士頭銜的英國數學家的近況。他回答："這個可憐的傢伙兩年前就已死去了。"另外一位法國數學家卻 說："不可能，上個月我還在羅馬見過他。"Erdos答："你應該明白我的意思，我是指他這兩年沒有搞出什麼新東西來。"

在Erdos的術語裡，"死了"是指這個人不再進行數學研究，"離開了"才是真正的生理學意義上的死亡。

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我只要拿張紙，坐下，就能思考。--Erdos

在很多張Erdos的照片上，他都是低著頭的。這種姿勢很容易讓人以為是在打盹，但Erdos聲稱他是在思考問題。

1939年，Erdos曾聽過M.Kac在Princeton研究所做的一個報告。事後Kac這樣回憶道："在我報告的大部分時間內，他都快要睡著了。報 告的內容跟他的興趣毫不沾邊。在將近結尾時我大致說了一下我在素因數方面遇到的困難。一提起數論，Erdos馬上就精神起來，讓我再解釋一下到底困難在 哪。不到幾分鐘，報告還沒有結束，Erdos就打斷我的講話並宣佈問題解決了！"

注：Mark Kac，波蘭裔美籍數學家，主要研究概率論與數學物理，有以他名字命名的Feynman-Kac公式。

－－6－－

　　匈牙利人的問題在於，每次戰爭我們都站錯了隊。--Erdos

Erdos於1913年3月26日出生於布達佩斯的一個匈牙利化了的猶太人家庭。匈牙利和猶太，這兩個來自東方的古老的民族，曾經孕育了無數的偉人。八十 三年後，當Erdos與世長辭時，Gordon Raisbeck在給Erdos的表妹的弔唁信中寫道：

　　"你聽說過兩個哲學家討論存在地外生命之可能性的典故嗎？其中一人說，如果外星人存在，那麼他們的智力水準就有可能超過我們人類，因此我們可以預期他們已經訪問地球了。但他又說：'但他們有沒有留下什麼痕跡呢？'另外一位哲學家俯身過來時對他耳語道：'噓！這裡我們自稱匈牙利人。' 正是有了像Erdos這樣傑出的人，才成就了這樣的典故。"

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我告訴我母親，如果你用100減去250，你便得到-150.--Erdos回憶他4歲時的經歷

如果說這個世界上真的有天才，那Erdos無疑是其中之一。在蹣跚學步時，他就研究日曆，計算母親還有多久才能放假回家。（那時他父親在戰爭中被俄國人俘虜，母親在學校教書，他是由一名家庭女教師撫養。）3歲時，他便能心算3位數的乘法，4歲時便"發現"了負數。同樣在4歲時，他就算出一些諸如乘火車去太 陽需多長時間之類荒唐可笑的問題來做遊戲。他問她母親的朋友們多大，然後立即心算出她們已經活了多少秒。

在上高中之前，他母親一直不讓他上學，因為害怕他會得傳染病。

他的英語是跟他父親學的，--他父親在集中營裡為了打發時間，便用一本書自學了英語。所以Erdos的英語發音一直很糟糕，因為他的父親從來沒有聽過地道 的英語。

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這世上有這麼多的醜惡現象，我都不敢說，假如上帝存在的話，是不是也是聖潔的。--Erdos

1919年，Miklós Horthy在匈牙利建立了歐洲第一個法西斯政權，並發起了一場血腥的排猶運動。幾萬猶太人被迫離開匈牙利，其中包括E.Teller,J.von Neumann, L.Szilard, E.Wigner. 這四個人都去了當時的科學聖地--德國，若干年後，他們又都逃到了美國，並參與了曼哈頓工程。

Erdos一家並沒有離開。那時猶太人經常在光天化日之下遭到毆打甚至屠殺，（Wigner就曾遭暴徒襲擊，）Erdos的母親曾對Erdos說："你知 道現在猶太人實在是太難了，我們是不是要去洗禮？"六歲的Erdos回答道："那好，你可以做你想做的，可我還會和原來一樣。"

這就是Erdos，從不會放棄自己原則的Erdos.

綜觀Erdos的一生，他藐視任何法西斯權威，無論是武裝暴徒，還是不學無術的大學官僚、美國移民局官員、匈牙利秘密員警、FBI、洛杉磯交警，甚至上 帝。

注：Edward Teller，著名物理學家，被稱為"氫彈之父"。

John von Neumann，20世紀最偉大的數學家之一，在純粹數學和應用數學的許多領域中都有著無與倫比的貢獻。僅"電子電腦之父"這一稱謂便足以使他流芳百 世。

Leo Szilard，著名物理學家、生物學家，核鏈式反應的提出者及專利擁有者。1939年8月2日，在他和Wigner、Teller的建議下， Einstein給羅斯福總統寫信，呼籲美國搶在納粹德國之前研製成原子彈，--事實上，那封著名信件就是Szilard起草的。

Eugene Wigner，20世紀最重要的理論物理學家之一，獲1963年Nobel物理獎。 他還是Dirac的大舅子。

－－9－－

我不明白為什麼我們初次見面時他會那樣--說的全是數的平方和各種各樣的證明。在我漸漸瞭解他之後，我發現他並不是那種喜歡過分張揚的人。……所以我真的 不能解釋為什麼他總是在說他所知道的所有證法。--A.Vázsonyi對Erdos的回憶

1930年，17歲的Erdos第一次見到14歲的Vázsonyi時，前者對後者說的第一句話是：

"給我舉出一個4位數。"

Vázsonyi答道："2,532."

"它的平方是6,411,024. 對不起，我老了，否則我會立即告訴你它的立方。"

Erdos又問道："你知道畢達哥拉斯定理的多少種證法？"

"1種。"Vázsonyi說。

"我知道37種。你知道位於一條直線上的點不能構成可數集合嗎？"繼而Erdos給出了一種證明方法，然後他說他必須跑了。

六十七年後，Vázsonyi仍然清晰地記得當時的情形：

"當Erdos說他必須'跑'時，他像只大猴子一樣駝著背，側著身子，搖擺著雙臂，沿著街一溜兒小跑，引得行人時時回頭觀望。……當他年紀稍大之後，他的 步態不太像猴了，但仍有些奇怪。他老是走得很快，甚至發展到會向一面牆直沖過去，然後突然止步，猛然掉頭，再往回跑。有一次他沒能止住腳步，一下子撞到牆上，弄傷了自己。"

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如果你是一隻耗子，你就知道了。--Erdos這樣解釋他把一隻小貓稱為法西斯的原因

儘管受到各種反猶法律的限制，Erdos還是得以在17歲那年進入布達佩斯的Pázmány Péter大學學習。他經常與他的朋友們在公園或廣場裡討論數學問題和時事。

當時的法律禁止群眾聚會，經常會有員警過來盤問他們。他們感覺密探無所不在，不能夠暢所欲言。所以從那時起，Erdos開始使用一些自己獨有的隱語。他用 "長波人"來代表共產主義者，因為紅色光的波長較長；相應地，用"短波人"來代表法西斯主義者。

政治並不能干擾Erdos和他的朋友們對數學的興趣。Vázsonyi回憶說："他（Erdos）沉浸在素數的世界裡，素數是他的一切，他與素數之間似乎有著某種奇妙的密切關係。"大學一年級時，Erdos便證明了Bertrand猜想："在n和2n之間總存在一個素數，其中n是大於1的整數。"這個猜想 最初是在1848年由Chebyshev證明的，但Erdos的證明比Chebyshev的要簡單得多。

20歲時，Erdos便宣稱要用古希臘時期流傳下來的Eratosthenes篩法來給出素數定理的初等證明，若干年後他果然做到了。這是後話。

注：Joseph Louis Francois Bertrand，19世紀法國數學家，在數論、概率論、幾何、微分方程等領域均有貢獻。

Pafnuty Lvovitch Chebyshev，19世紀俄國數學家，在數學許多領域有開創性工作，是俄國數學的奠基人。

Eratosthenes，與Archimedes同時代的學者，曾任亞歷山大圖書館館長。

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我是猶太人，而匈牙利當時是個半法西斯國家。--Erdos談及他離開匈牙利的原因

早在12歲的時候，Erdos就清楚地知道，由於政治上的原因，他遲早得離開匈牙利。1934年，他獲得了博士學位，隨後便到英國的Manchester 大學進行他的博士後研究。

在Erdos抵達英國的第二天，發生了兩件對於他來說頗不尋常的事情，其中一件是這樣的：

Erdos以前從來沒有給麵包片抹過黃油，在家裡都是他母親或傭人給他抹的。他回憶道："我清楚地記得，那一次我剛去英國學習，茶點的時候上了麵包。要是 承認自己從來沒有抹過黃油，那太讓我難堪了，於是我就試了試。還不是太難。"

就在10年前，當他11歲的時候，他第一次給自己系了鞋帶。

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最好的數學既是美的，同時又是嚴肅的。--G.H.Hardy

在Erdos抵達英國的第二天，還發生了另外一件事，可能對他的影響更大，那就是他遇見了那個時代最為純粹的數學家--Godfrey Harold Hardy.

數學家有很多種類型，像Erdos這樣的可謂鳳毛麟角。（不過好象公眾心目中的數學家都是Erdos這樣子的。）Hardy可謂是跟Erdos截然相反的一類數學家。

Erdos每天工作19個小時，Hardy的生活則有規律得多：他每天只花4個小時（上午9點到下午1點）用於數學研究，下午打板球和網球，晚上與 B.Russell,C.P.Snow, G.E.Moore, A.N.Whitehead, J.M.Keynes, G.M.Trevelyan, E.M.Forster, L.Strachey, L.Woolf人熱烈交談。

Erdos只對數學感興趣，Hardy的興趣則廣泛得多。有一年，他在給朋友的明信片裡談了他新年的6項打算："1.證明Riemann假設；2.不能讓 211隊在奧威爾舉辦的板球決賽階段第四局比賽中出局；3.找到足以讓公眾信服的證明上帝不存在的論據；4.成為登上珠穆朗瑪峰的第一人；5.成為蘇聯、 大不列顛及德意志聯合王國的首任總統；6.謀殺Mussolini."

Erdos是天生的流浪者，Hardy則憎惡旅行，尤其是害怕坐船。如果Hardy不得不乘船出海，他就會給朋友寄一張明信片，宣稱自己已經證明了 Riemann假設。他認為這樣一來上帝就不會讓他在旅途中死去，因為上帝--他"個人的敵人"--是不會讓他享有證明Riemann假設的榮譽的。

Erdos其貌不揚，看上去還有些神經質，Hardy則是出了名的美男子，十足的紳士。

當然，他們也有一些共同點，比如說他們兩人都不太喜歡上帝。Hardy拒絕涉足任何帶有崇拜色彩的地方，為了遷就他，劍橋大學特意在校規里加了一條，使他 "可以豁免某些職責，不參加禮拜。"他們兩人也都終身未婚。他們都喜歡與人合作：Hardy與Little-wood及Ramanujan的合作至今仍被人津津樂道，Erdos則有多達485名合作者。

他們兩人更重要的共同點是：他們都是純而又純的數學家，而且也都是第一流的數學家。

注：Godfrey Harold Hardy，劍橋分析學派後期的領袖人物，主要研究調和分析與解析數論。

Bertrand Russell，20世紀最著名、最重要、最卓越的思想家之一，曾獲1950年Nobel文學獎。

Charles Percy Snow，英國小說家、物理學家和政府官員，曾任劍橋大學行政領導人。

George Edward Moore，英國實在論哲學家，著有《倫理學原理》、《哲學研究》等。

Alfred North Whitehead，英國數學家、哲學家，著有《數學原理》（與Russell合著）、《過程與實在》、《觀念的歷險》等。

John Meynard Keynes，有史以來最偉大的經濟學家之一。

George Macaulay Trevelyan，英國自由主義歷史學家，曾任劍橋大學三一學院院長。

Edward Morgan Forster，英國小說家、散文家、社會和文學評論家，著有小說《霍華茲恩德》、《印度之行》等。

Lytton Strachey，英國傳記作家、批評家，著有《維多利亞女王時代名人傳》等。

Leonard Woolf，英國文學家、出版家、政界人士、記者和國際主義者，他還是Virginia Woolf的丈夫。

Georg Friedrich Bernhard Riemann，19世紀德國數學家，在數學的許多領域內均有天才的開拓性工作，對20世紀數學的發展有著難以估量的深遠影響。

John Edensor Littlewood，英國數學家，與Hardy密切合作達35年，共同撰寫了100篇論文。

Srinivasa Aaiyangar Ramanujan，天才的印度數學家，對無窮級數和數論有著驚人的直覺。

－－13－－

明年哥廷根見！--Erdos理想中的猶太人祝酒辭

到英國後，Erdos開始了他的流浪生涯。他頻繁來往於英國的各個大學之間，從沒有連續七天呆在同一個城市。那時候世界數學的中心是哥廷根大學，儘管希特勒的興起已使哥廷根開始衰落。Erdos一直想去哥廷根，但作為猶太人的他始終沒有達成這個心願。

他每年要回布達佩斯三次，看望雙親和老朋友。有一次，在他回家期間，Vázsuoni正研究一個圖論問題，並找到了這個問題的必要條件。他回憶道："我幾 乎天天與Erdos見面。但我犯了一個致命的錯誤--我在電話裡把自己的發現告訴了他。我稱這個錯誤是致命的，是因為他在20分鐘後就回電告訴了我證明充分性的方法。'該死的，'我想，'現在我只好和他合作寫這篇論文了。'這個著名的Erdos數'1'究竟給我帶來了什麼，我幾乎一無所知。"

"Erdos數"是數學界流傳的一個典故。即給每一個數學家賦予一個Erdos數：Erdos本人的Erdos數是0；曾與Erdos合作發表過文章的人 的Erdos數是1；沒有與Erdos合作發表過文章，但與Erdos數為1的人合作過的是2；……自然，不屬於以上任何一類的就是∞.

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Wir Mathematiker sind alle ein biβchen meschugge. （我們數學家都有些瘋狂。）--E.Landau曾對Erdos說的一句話

在常人眼裡，數學家往往是些怪人。其實數學家多半還是很正常的，只是當他們思考起數學問題時，腦海裡就容不得別的東西了。

Harold Davenport的妻子Anne Davenport回憶說："有一次在三一學院，我想大概是在30年代，Erdos和我丈夫在一個公共場所思考了一個多小時而彼此一言不發。最後， Harold說：'這不是0，而是1'，這才打破了長時間的沉寂。然後就是如釋重負、一片歡欣了。他們周圍的人都以為他們瘋了。的確，他們是瘋了。"

注：Edmund Landau，德國數學家，主要研究數論與複變函數，曾在柏林大學和哥廷根大學任教授。Erdos沒去過哥廷根，Landau卻訪問過劍橋，他們可能就是 在劍橋見面的。據說Landau懷疑Littlewood這個人的存在性，所以專程去英國看了一下。這個故事還有另外一種版本，說Wiener在訪問劍橋 時遇見了Littlewood，便說："哈！原來還真有你這麼一個人！我還以為Littlewood是Hardy發表那些寫得不太好的文章時所用的化名 呢！"Wiener對這個笑話感到非常苦惱，專門在自傳裡辟了謠。

Harold Davenport, 劍橋學派的數論專家，曾任倫敦數學會主席，有各種論著196種。

－－15－－

人們研究你是因為你是一個數學家，而不是因為你研究Leibniz.--Erdos對Godel如是說

1938年9月3日發生了捷克事件。那天Erdos正在布達佩斯，他當晚便匆匆趕回英國，幾周後又去了美國，到位於Princeton的高等研究所（Institute for Advanced Study）工作。

高等研究所是30年代初由Bamberger兄妹捐資興建的，首任所長為教育家Abraham Flexner. 這個研究所聘請的第一批研究員是：Alexander, Einstein, Morse, Veblen, von Neumann, Weyl.

Oppenheimer曾稱高等研究所是一座瘋人院，--許多年以後他自己成為這家瘋人院的院長。在這裡，Erdos肯定算不上是天才，但卻仍然顯得很怪 異，因為一年半以後他就因為過於"uncouth and unconventional"而被解聘了。不過天真的Erdos卻把在研究所的這段日子稱為他在數學上最有成果的時期。

當時的高等研究所擁有世界上最出色的一批數學家，比如說Godel. 那時候Godel的興趣已經轉向了形而上學，所以Erdos常與他吵得不可開交。

注：Gottfried Wilhelm Leibniz，17世紀德國百科全書式的學者，微積分的創始人之一。

Kurt Godel，奧地利裔美籍數學家、邏輯學家。

James Waddell Alexander，美國拓撲學家。

Harold Marston Morse，美國數學家，Morse理論的創立者。

Oswald Veblen，美國幾何學家和拓撲學家。

Claude Hugo Hermann Weyl，Hilbert的得意門生，20世紀最偉大的數學家之一。

Robert Oppenheimer，美國物理學家，曼哈頓計畫的主持人，被稱為"原子彈之父"。

－－16－－

我知道Einstein絕不信奉人格化的上帝，因為我問過他。--Erdos

如同那個時代曾待在Princeton的其他人一樣，Erdos曾有幸與Einstein交往。有一次在Einstein家吃午飯時，Erdos把自己最 鍾愛的素數理論講給Einstein聽。Einstein對這一理論的評價很高，但他對細節並不感興趣。

他們兩人主要討論的話題還是政治。Erdos一向很關心政治，經常就世界政治和人類的普遍問題發表一些悲觀言論。

原子彈的問世使Einstein再次成為世界關注的焦點，--儘管沒有Einstein也能造出原子彈。Erdos曾問Einstein："40年前你想 到過你的質能方程會在你的有生之年得到應用嗎？"Einstein說："我沒料到。我曾想也許最終會得到應用，但沒料到會那麼快。"

其實像Einstein或者Erdos這樣的科學家並不很關心自己的理論能否得到應用。一個極端的例子是Erdos曾經拜訪過的Hardy，他就宣稱最好 的理論是毫無用處的，比如數論和相對論，--不幸的是他舉的這兩個例子都錯了。

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他在Princeton的大街上走來走去，揮舞著雙手，旁若無人地比劃著。--Louise Straus對Erdos的回憶

同Einstein相比，他的數學助手Ernst Straus與Erdos之間有著更多的共同語言。每當他在自己的宿舍裡住膩的時候，他就跑到Straus的家裡呆上若干天。

那時Straus夫婦經常在半夜裡聽到一聲巨響，那是Erdos在開窗戶，--他從沒想到應該輕輕地把窗戶放下。他不會使用淋浴器，不會把水龍頭關上。他 到公用電話亭裡徹夜不停地往裡面塞硬幣，給世界各地的數學家打電話，宣稱自己在Straus家裡，然後和他們討論問題。他還邀請附近的一些朋友到這裡來， 不管主人是否同意。

許多年以後，Straus說："Einstein曾對我說過……對於一個科學家而言，首要任務是解決核心問題，而不為其他問題所動--無論那些問題多難，多麼具有誘惑力。Erdos完全違背了Einstein的這一番話，但他卻取得了成功。他幾乎癡迷於他所遇到的每一個難題，並成功解決了其中的大部分。"

－－18－－

你應該找一份實際的正經工作。--Halmos對Erdos的勸告

P.R.Halmos曾記載過Erdos在Princeton時的另一個故事。Hurewicz曾經提出過這樣一個問題：Hilbert空間中有理點集合 的維數是多少？Erdos聽到這個問題後，便問"Hilbert空間"和"維數"各是什麼意思。有人把定義告訴他，很快Erdos便得出了答案。這是 Erdos對一個他幾乎一無所知的領域作出的貢獻！

注：Paul Richard Halmos，匈牙利裔美籍數學家，Springer-Verlag出版社主編。著有《測度論》等。

Witold Hurewicz，波蘭裔美籍數學家，維數理論和同倫論的開創者。

David Hilbert，德國人，歷史上最有影響的數學家之一。他使哥廷根成為當時世界上數學家朝拜的聖地。

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Erdos在任何時刻都集中精神思考。--S.M.Ulam

那時候Erdos手頭很拮据，只能靠大學發給他的訪問津貼度日。被高等研究所解聘後，他一度失去了生活來源，幸好Ulam向他伸出了援助之手。Ulam是 Erdos在劍橋結識的朋友，當他得知Erdos的窘境後，便邀請Erdos到他工作的Wisconsin-Madison大學來訪問。

許多年以後，Ulam在他的自傳中回憶道："Erdos身材中等偏下，極度的神經質，他幾乎總是'上竄下跳'，或者揮舞著他的雙臂。他的眼神表明他總是在 思考著數學問題，只有在他就一些還模糊不清的世界時事政治和人類的普遍問題發表相當悲觀的言論時才會被打斷。如果他突然產生了一個有意思的想法，就會一下子跳起來，揮舞雙臂，然後再坐下來。"

注：Stanislaw Marcin Ulam，波蘭裔美籍數學家。早年研究拓撲，後因參與曼哈頓工程，興趣遂轉向應用數學。他是Monte Carlo方法的創始人之一。

－－20－－

他(Erdos)具有神秘的技能，可以運用最深奧、抽象的數學工具來預測原子彈的反應。--Ulam

1943年，Ulam到Los Alamos參與原子彈的研製。他極力勸說Erdos也加入他們的行列，Erdos本人也很願意為消滅法西斯而出力。於是Erdos給他的同胞 E.Teller寫信，申請加入曼哈頓工程。但Erdos在信中特別強調他戰後要回匈牙利，所以理所當然地被取消了資格。

Erdos就是總喜歡和權威對著幹，而且根本不遵守各種保密規則。他還給在Los Alamos的P.Lax寄了一張明信片："親愛的Peter，我的間諜告訴我Sam正在造原子彈，告訴我，這是真的嗎？"

還有一次，Erdos和包括Lax在內的幾個匈牙利人一起吃晚飯。席間他們一直用匈牙利語交談，Erdos卻突然用英語大聲問："原子彈的研製進展如何？ "

注：Peter Lax，匈牙利裔美籍猶太數學家，主要研究泛函分析、偏微分方程和應用數學。曾任美國數學會主席、美國原子能委員會計算和應用數學中心主任、紐約大學 Courant數學研究所所長、紐約大學Courant數學和計算實驗室主任。1987年獲Wolf獎。他還是北京大學榮譽研究博士。

－－21－－

數學家能在沒有粉筆、紙或筆的情況下工作，他可能在走路、吃飯甚至談天時繼續思考。--Ulam

其實Erdos無論如何都不可能被接納到曼哈頓工程中的，因為他在FBI早已有了案底。1941年，他還在Princeton的時候，有一次與兩名 Princeton的學生，加久穀靜雄和A.H.Stone，一起去Chicago參加一個會議，途經長島，便下來看看海景。他們在一個無線電發射塔-- 可能是一個秘密的軍用雷達--附近拍照，被警衛發現。警衛報警稱"3個日本人在這裡鬼鬼祟祟地拍照"，於是員警四處搜捕，終於在路上截獲了他們。

FBI的調查人員問他們為什麼沒有看到"NO TRESPASSING"的標牌，Erdos說："我正在思考問題。""思考些什麼？""數學。"

當晚，他們的身份被確認，於是得到釋放。但此事已經被FBI記錄在案，並對Erdos產生了不利的影響，這是後話。

－－22－－

他的到來極大地豐富了我們的業餘生活。--一位Purdue大學老師對Erdos的回憶

類似的一件事情發生在1943年。那年Erdos在Purdue大學找了一份非全日性工作，總算擺脫了四處舉債的日子。

在Purdue時，他不分晝夜地散步。有一次，他半夜三更在外面溜達，被員警叫住了。他沒帶任何證件，員警便問："你在幹嗎？""我在思考問題。""思考 什麼？""數學。"於是他們滿腹狐疑地放他走了。

Purdue位於一個與世隔絕的小鎮，人們的娛樂活動很少。Purdue的老師們每週都要聚會一次，進行一些非正式的演講和討論。有一次演講人沒有到，又沒有準備別的節目，Erdos便自告奮勇，上臺演講。他不借助任何稿子，做了一個引人入勝的關於蜜蜂的色視覺方面的近期研究進展狀況的報告。台下的人都大感驚訝，因為從沒想到只癡迷於數學的Erdos還會關注這類東西。

－－23－－

納粹殺害了我母親的4個兄妹。--Erdos

戰爭期間Erdos一直得不到家人的訊息，很掛念他們。1945年8月，他終於收到了消息。他母親仍然健在，但他父親已死于心臟病。

蘇軍佔領匈牙利後，紅色 植 代替了白色恐怖。紅軍士兵在街上隨意抓人，大批匈牙利人被送往古拉格群島，其中絕大多數再也沒有回來。

Turán就曾經有過一段危險的經歷。當時他在布達佩斯被一個蘇聯巡邏兵攔住去路，被要求出示證件。可Turán剛逃過納粹的搜捕，身上沒有任何證件。情 急之下，他拿出一本1935年出版的《托木斯克數學力學研究所通報》，上面有他和Erdos合著的一篇論文。這本戰前的蘇聯雜誌顯然贏得了士兵的好感，於 是他被放行了。後來Turán遇見Erdos時，感慨地說:"沒想到數論還有這樣的妙用！"

注：Paul Turán，匈牙利數學家，主要研究數論和圖論。（ chocolate語：Turan定理）

－－24－－

他（Ulam）真的很幸運，並沒有遭受年邁體衰和老年癡呆這兩大惡魔的折磨，他在依然還能求證、還能猜想的時候猝死於心臟病，死時沒有痛苦，沒有恐懼。- -Erdos

如果你是一位才華橫溢的數學家，如果你不幸得了腦炎，如果在你做完腦部手術、恢復清醒之後，醫生問你這樣一個問題："8與13的和是多少？"你的感覺會是 怎樣的？

這就是Ulam在1945年冬天的遭遇。也許他會從此喪失對自己數學能力的信心，--如果他在走出醫院的時候沒有遇見Erdos. 那天，當Ulam在妻子的攙扶下離開醫院時，突然看見Erdos神氣活現地出現在他們的面前。

"Stan！我還以為你已經死了，正準備替你寫訃告，還打算獨自完成咱們合寫的論文。"

Erdos手提一個小箱子，裡面裝著他的全部財產，顯然是無處可去，於是Ulam便邀請他去自己的家。在乘車回家的路上，Erdos纏著Ulam討論數學 問題，根本不讓Ulam休息。一到家，Erdos就要Ulam同他下棋。Ulam起初對於下棋感到很緊張，惟恐自己已經把規則忘記了。當他贏了第一盤之 後，又懷疑是Erdos故意讓他的。Erdos要求下第二盤，結果Ulam又贏了。這時Erdos說："到此為止吧，我累了。"Ulam才發現原來 Erdos是認真的。

Erdos在Ulam家裡住了兩周，不停地與Ulam討論數學問題。在Ulam做手術後，Erdos是第一個把他當作數學家而不是白癡或者准白癡看待的人。

－－25－－

死亡從40歲開始。--Erdos

1948年冬，Erdos回到布達佩斯，看望了他的母親和一些老朋友。但很快史達林就開展了一次筆跡審查活動，大肆封鎖邊界、圍捕公民，Erdos不得不 再次逃離匈牙利。隨後幾年內，他往返於美國和英國之間，居無定所。

那時Erdos已經開始在信件裡不停地抱怨自己已經老了，他還經常對人說，上帝已有一隻手搭在了他的肩膀上。有人問他："Paul，如果你才40歲時就感 覺如此之糟，當你50歲時又會如何？"他立即悲哀地說："更糟。"

科學家的創造年華通常是很短暫的，所以學術機構中都設有終身職位，以保證科學家的生活。Erdos的朋友們勸他儘快找一份終生職位，他們說："Paul， 你那走江湖數學家的生涯還要維持多久？"他竟回答："起碼40年。"他甚至拒絕了一些大學的終身職位的邀請。

－－26－－

數學是科學的女王，數論是數學的女王。--C.F.Gauss

大約在1792年，15歲的Gauss經過深入的分析和例證，猜想素數在自然數中的的分佈密度應該是1/log(x)，因而，他提出這樣的公式：π(x) ～Li(x) , 當 x → +∞
∞ 1
其中π(x)表示不超過x的素數的個數，Li(x)＝∫ --- dt
2 log(t)

Gauss曾經寫信給當時世界上一些著名的數學家，向他們請教這個問題，但沒人能給出證明。

差不多在同一時候，Legendre通過數值計算，於1808年提出了這樣一個經驗公式：

x
π(x)～ -------- ， 當 x → +∞
log(x)－1.08366

容易看到，Gauss和Legendre提出的漸進公式是等階的，實際上都等同於猜想
x
π(x)～ --- ， 當 x → +∞
log(x)
（不過Gauss的猜想更加深刻和精確。）

這就是19世紀最著名的數學難題：素數定理。這個猜想是非常令人驚異的，因為素數在自然數中的分佈可以說相當"雜亂無章"，但它竟然還能用這樣簡單的公式 來描述！

在Gauss的一生中，肯定曾花費了不少時間和精力來思考這個從少年時便開始困惑他的難題，但我們沒有Gauss關於這個問題的研究記錄，所以也無法知道 他在這個問題上究竟走了多遠，不過十有八九是他並沒有解決這個猜想。

注：Carl Friedrich Gauss，主要生活在19世紀的德國數學家。他通常被認為是歷史上最偉大的三位數學家之一，另外兩個是Archimedes和Newton.

Adrien-Marie Legendre，活躍於大革命前後的法國數學家，在數學的許多方面都作出了重要貢獻。

－－27－－

高等算術（即數論--編者注）中一些最美麗的定理具有這樣的特性：它們極易從經驗事實中歸納出來，但其證明卻隱藏得極深，只有高人一等的研究者才能把它們 挖掘出來。正是出於此種原因，賦予高等算術以神奇魅力，使之成為第一流數學家們最喜愛的科學。至於它遠遠淩駕於數學其他各分支之上的無限豐富性，那就更不必提了。--C.F.Gauss

首先對素數定理的研究作出了重要貢獻的是Chebyshev. 他證明了存在兩個正常數C_1和C_2 ，使不等式
x x
C_1---≤π(x)≤C_2---
log(x) log(x)
對充分大的x成立，並且相當精確地定出了C_1和C_2的數值。他還證明了
π(x)log(x) ＿＿ π(x)log(x)
lim ----- ≤1≤lim -----
￣￣ x x
x→∞ x→∞
也就是說，如果π(x)log(x)/x 的極限存在，則必定是1. 這些無疑都是很重要的進展，但不幸的是，用Chebyshev的方法無法證明最後的結果。

1859年，Riemann發表了題為"論不超過一個給定值的素數個數"的論文，這是他唯一一篇關於數論的論文。在這篇僅8頁的論文裡面，Riemann 首次深刻而系統地研究了ζ函數
∞ 1
ζ(s)=Σ --
n=1 n^s
的性質。並且指出，素數的分佈與ζ函數，特別是ζ函數的零點的性質有著密切的聯繫。在這篇文章裡，他還提出六個關於ζ函數的猜想，其中一個就是著名的 Riemann假設：ζ(s)的所有非平凡零點都位於直線 Re(s)=1/2 上。

Riemann的這篇論文為素數分佈理論的研究指明了方向，以後這方面所有的進展都是從他的思想中得來的。

1896年，兩位年輕的數學家Hadamard和de la Vallée Poussin按照Riemann的思路，各自獨立地利用高深的整函數理論證明了素數定理，從而解決了這個有一個世紀歷史的難題。後來Landau, Hardy-Littlewood等人利用函數論的知識給出了素數定理的新證明。

以上各人的證明都需要利用ζ函數以及一些較深的分析工具。後來Wiener用實分析的方法證明了素數定理等價於"ζ函數的零點不在直線 Re(s)=1 上"。這就更讓人相信，素數定理的證明必然要用到ζ函數以及高深的分析工具。

1921年，G.H.Hardy就曾經說過這樣一段話："斷言一個數學定理不能用某種方法證明，這可能顯得過於輕率；但有一件事（素數 定理沒有初等證明） 卻是清楚的。如果有誰能給出素數定理的初等證明，那麼他就將表明，我們過去關於數學中何謂'深刻'、何謂'膚淺'的看法都是錯誤的。那時我們就不得不把書 本都拋在一邊，重寫整個理論。"

Hardy逝世於1947年，他萬萬沒有想到，就在他去世的兩年後，兩位年輕的數學家就推翻了他以及整個數學界的斷言，用完全"初等"的方法給出了素數定 理的證明，進而導致了整個素數理論的重寫。

注：Jacques Salomon Hadamard，法國數學家，在數學的許多方面均有貢獻，被譽為Poincaré之後少有的多面手。

Charles Jean Gustave Nicolas Baron de la Vallée Poussin ，比利時數學家，他是國際數學聯盟（IMU）首任主席。

Norbert Wiener，美國數學家、哲學家，控制論的創立者，在調和分析、數學物理、概率論、泛函分析、非線性數學、生理學等許多方面都有巨大貢獻。1964年獲 美國國家科學獎章。

－－28－－

我很同情非數學家，我覺得他們失去了一種最激動人心的、豐富的智力活動的回報。--Selberg

1949年，兩位年輕的數學家，31歲的Selberg和35歲的Erdos分別獨立地證明了素數定理。與以往的證明不同的是，他們的證明沒有用到ζ函 數，而且除了極限、e^x和log(x)的簡單性質外，沒有用到任何高等數學的知識，甚至連微分和積分都沒有用到！可以說，他們給出的是一個完全"初等" 的證明，這一結果轟動了整個數學界。
（後來有人用 1 + x/1! + x^2/2! + … + x^N/N! 代替 e^x ，
用 Σ 1/n 代替log(x)，n≤x
給出了一個連超越函數都不需要用的初等證明。）

在Erdos的一生中，儘管發表了1475篇論文，但圖元數定理的初等證明這樣具有劃時代意義的成果卻很少。但Erdos對這件事卻避而不談，因為在這件 事上頗有爭議。

當時Selberg發現了一個恒等式，他把這個恒等式告訴了Erdos. 然後他們兩人分別獨立地用這個恒等式給出了素數定理的初等證明。他們本來商量好在同一本雜誌上一起發表文章，講述各自的工作。Erdos便到處給數學家發 信，宣稱他和Selberg已經給出了素數定理的初等證明。但有一次，Selberg碰上一位陌生的數學家，對方開口就說："你知道嗎？Erdos和-- 和誰來著？--用初等方法證明了素數定理。"Selberg傷透了心，便搶先發表了論文，並因此享有該成果的大部分權益。Selberg也從此與 Erdos反目。

在數學家中，優先權的爭論並不少見，最著名的就是Newton和Leibniz關於微積分發明權的爭論。但Erdos卻具有罕見的坦蕩 胸懷，他願意與別人 分享他的數學思想，他的目的並不是要第一個去證明某個問題，而只是使這個問題得到解決--不管是不是他解決的。所以Erdos才能有創紀錄的485名合作 者。但我們不能指責Selberg心胸狹窄，因為即使Newton或者Gauss這樣的最偉大的數學家也會陷入優先權的爭論之中。這只能說是一場悲劇。

注：Atle Selberg，挪威裔美籍數學家，在數論、調和分析、離散子群、自守函數等方面均有貢獻。1950年獲Fields獎，1986年獲Wolf獎。 1998年5月30日至6月15日應北京大學的邀請到中國進行學術訪問。

－－29－－

對於Erdos來說，被剝奪了旅行的權利就像是被剝奪了呼吸的權利一樣。--M.Henriksen

1954年，Erdos被邀請參加一個在阿姆斯特丹舉行的學術會議，他於是便向美國移民局申請再入境許可證。那時正是麥卡錫時代，美國處於一片紅色恐懼之中。（以至於當Erdos想往匈牙利--一個共產主義國家--打電話時，都沒人敢把電話借給他。）

移民局的官員不想給Erdos發再入境許可證，便向他問了各種各樣愚蠢的問題。

"你母親是否對匈牙利政府有很大的影響？你讀過馬克思、恩格斯或者史達林的著作嗎？"

"沒有。"Erdos回答。

"你對馬克思如何評價？"

"我沒有資格評價他，但毫無疑問他是個偉人。"

"離開匈牙利容易嗎？"--這是一句廢話，因為誰都知道答案是否定的。

"不容易。我現在還不想訪問匈牙利，因為我不知道他們是否會讓我返回來，我只是計畫去英國和荷蘭。"

"如果你能肯定匈牙利政府會讓你離開，你會訪問匈牙利嗎？"

"那當然了，我母親在那兒，還有好多朋友也在那兒。"

在麥卡錫時代，你是不可以承認你想去一個共產主義國家的。

－－30－－

我現在在澳大利亞，明天去匈牙利。設k為最大的整數以滿足……--一封典型的Erdos的信件的開頭

移民局沒有給Erdos再入境許可證。Erdos請了一名律師提出上訴，結果被駁回。法院沒有給出任何理由。他的律師被允許查閱部分 Erdos的檔案，發 現其中附有一封Erdos寫給居住在紅色中國的華羅庚的信："親愛的華，設p是一個奇素數……"Erdos一年要寫1500封左右的信，基本上都在討論數 學問題。但移民局的官員顯然害怕信中的那些他們看不懂的數學符號是某種密碼。

另外根據FBI的記錄，Erdos還曾經涉嫌在一個雷達站附近從事間諜活動。所以他被麥卡錫踢出美國是再正常不過的事了。

Erdos說："我沒有取得再入境許可證便離開了美國。我想我這樣做完全是按著美國最優良的傳統行事：你不能讓自己任憑政府擺佈。"

－－31－－

他是一個流浪的學者（wandering scholar）。他時常橫跨五大洲。他效忠的是科學的女王而不是任何特別地方或研究所。--Rado談Erdos

被趕出美國之後，Erdos發現自己已經沒什麼地方可去了：荷蘭只給了他幾個月的簽證，英國也差不多。西歐的各個國家都不願意接納一個對紅色中國親善的人。最後，以色列接納了他，給予他居住權，但他拒絕加入以色列國籍，並且保留自己的匈牙利護照。

1955年，Erdos在密友們的多方奔走和呼籲下，終於得以訪問匈牙利。匈牙利政府頒發給他一個特別護照，證明他是匈牙利公民，但擁有以色列居住權。從此Erdos能夠自由出入匈牙利。他每年都要回去幾次，看望母親和朋友們。

但Erdos永遠都不會安居在一個地方，他宣佈自己是世界公民。他以驚人的速度穿梭于各個大學和數學研究所之間。他的足跡踏遍五大洲，他在超過25個國家 裡進行數學研究，在遙遠的地方完成各種重要的論證，有時還在這些地方的不知名的雜誌上發表自己的成果。他曾經在六十年代初和八十年代中期兩次訪問中國。 1990年，為柯召教授八十儷暨執教六十周年，《四川大學學報》出了一本專輯。Erdos熱情地寫了一篇題為《初等數論中的某些問題與成果--祝我的朋友 和合作者柯召80壽辰》的論文發表在該專輯上。

他的全部財產都裝在一隻破舊的小衣箱和一個在布達佩斯中心商場購買的土黃色塑膠包裡。

流浪，流浪，這就是一個猶太人的宿命。

注：Richard Rado，德國數學家，後移居英國。主要研究組合數學。

柯召，中國數學家，研究方向為數論、組合數學、代數等。

－－32－－

Non numerantur sed ponderunter.（不是看數，而是稱重。）--俗諺

在古代匈牙利的貴族院，統計選票不是看票數，而是稱重量。Erdos經常會想像上帝正拿著天平衡量他與同事們合著的論文。天平的一端放上他與已去世的同事 合著的論文，另一端放上他與仍在世的數學家合著的論文。"當亡者的那一端下沉的時候，我肯定也要死了。"他這樣說。

是的，每個人都會衰老，都會死去。所以Erdos以驚人的精力工作，--他害怕有一天他再也不能思考。

即使在70多歲的時候，他還一年發表50多篇論文。

有人曾經寫過一首打油詩：

有一個猜想的確深奧
圓是否是圓的有誰知道
在Erdos用庫爾德語
寫的一篇論文中
一個反例已經找到

當Erdos聽到這首詩時，他想用庫爾德語發表一篇論文，但卻找不到庫爾德語的數學雜誌。

－－33－－

他（Erdos）的工作節奏真是逼死人。--Ralph Faudree

不知道那些有幸受到Erdos拜訪的數學家們會有何感觸，至少孟菲斯大學的Ralph Faudree是很不適應。他發現Erdos每天僅僅需要3個小時的睡眠，每天很早就起來寫信--都是有關數學的。他起來後，覺得別人也該起來工作了，就 把電視打開，聲音開得大大的。他還會跑去敲Faudree的臥室的門："Ralph，你還活著嗎？"吃飯的時候，他也會在餐巾上寫寫畫畫或是不停地討論數 學問題。

Faudree後來回憶道："等他住上一兩個星期後你都快要崩潰了，但就在他走後的幾天裡，我還會不斷收到他的電話：'證明完成了沒有？你把它交給打字員 了嗎？'"

－－34－－

他（Erdos）一定是認為我有可取之處，因為後來連續10多年他每年都來路易斯維爾找我，而且一呆就是一個星期。--Michael Jacobson

1983年，Erdos第一次到路易斯維爾拜訪Michael Jacobson. 那時Jacobson還沒結婚，於是就跟Erdos住在一起。他對Erdos的故事早有耳聞，已經作好準備與之一起拼命工作，但情況顯然遠超過他的預料。

"頭一天我們就工作到半夜1點，我已經精疲力竭，上樓睡覺去了。他呆在樓下的客房裡。淩晨4點半，我聽到廚房有響聲，他把鍋碗瓢盆弄得 一片響，那是在告訴 我該起床了。大約6點鐘時，我跌跌撞撞地下了樓。你猜他說的第一句話是什麼？不是'早上好！'也不是'睡得好嗎？'而是'設n是整數，k是……'我只穿了 一件浴衣，半裸著身體，眼睛還是半睜半閉， 壊壉€矓。我認輸了。我告訴他，不洗一個淋浴的話，我是沒法接著研究數學的。"

－－35－－

沒有人知道Erdos身在何處，甚至不可能知道他在哪個國家。我們唯一能肯定的是，他無處不在。他是最接近於遍歷態的人。--R. E. Bellman

範德比爾特大學的Mike Plummer回憶了這樣一件事情："1983年耶誕節前夜，我一家都在布達佩斯。這兒耶誕節可是一個隆重的節日，各家各戶都團聚在一起開拆禮物。城市都停止運作了，所有單位都打烊，連公共汽車都不開了。要想坐計程車的話，幾天前就得預訂。我們都穿好了衣服，等著計程車來接我們去看一個朋友。正當我們站在 屋裡時，突然聽到一陣敲門聲。我打開門一看，是Erdos站在那裡。'Plummer,'他說道，'聖誕快樂。設f(n)是以下函數……'就這樣我們一直討論到計程車來時為止。要想止住他的話而離去那是很困難的。"

注：Richard Ernest Bellman，美國數學家。在變分法、自動控制、逼近論、控制論、運籌學等方面取得了大量成果。共發表640篇論文和44本專著。

－－36－－

Erdos有一種激勵人的本領，他能把人們帶到一個全新的水準。他的數學世界是我們都能夠進入的。--Joel Spencer

數學家，尤其是年輕的數學家，都願意跟Erdos討論問題，Erdos也是來者不拒。通常他每到一個地方，就能跟那裡的數學家合作發表一兩篇論文。在數學界廣為流傳著這樣一個笑話，說他有一次坐火車，在路上跟檢票員合作完成了一篇論文。

南京師範大學的單墫教授曾有幸聽過Erdos的"佈道"。他的講演並不精彩，聲音甚低，又常常用身體擋住黑板，只聽他念念有詞，迅速地寫，迅速地擦，不知 他說了些什麼，也不知道他寫了些什麼。但講完之後，人們還是熱烈地圍上去，與他討論問題，交流想法。

－－37－－

全世界的數學家，聯合起來！--F.Klein

有一年，Erdos去UCLA，那裡很多人都想和他討論，便問他什麼時候有空。Erdos總是回答："任何時候。"結果他的房間裡經常聚集著一大幫人，而 Erdos同時和幾個不同的人討論不同的數學問題。

他滿屋子轉，就像一位超級棋手同時跟好幾個人下棋。Bruce Rothschild說："那可真夠刺激。當他正與別人合作時，趁著他還沒回到你身邊，你還有點時間考慮考慮。你還有機會知道別人正在著手解決什麼問題。 "

Erdos自己可以同時思考好幾個問題，但他卻希望他的合作者精力集中在手頭的問題上。當他察覺到他們走神時，他會說："不許開小差！"

注：Felix Christian Klein，德國數學家。在他所生活的那個時代，他是哥廷根乃至整個數學界的領袖之一。

－－38－－

下棋確確實實是一個數學問題，但從某種意義上說卻是一個微不足道的數學問題。--G.H.Hardy

另外一個故事也是關於他的不可思議的分身術的：40年代的時候，Michael Golomb曾看見Erdos正和一位國際象棋高手Nat Fine下棋："Erdos戰勝對手的機會很少，而且總是通過心理戰術……我看見Nat雙手托著下頜，仔細盤算著如何走下一步棋，而Erdos卻似乎在全 神貫注地研究一本厚厚的醫學大百科全書……我問他：'Paul，你在幹嘛呢？你不是正在跟Nat下棋嗎？'他回答說：'別打斷我，我正在證明一個定理。 '"

－－39－－

從來沒有什麼下棋的問題影響過科學思維的進程，而Pythagoras,Newton和Einstein都分別在他們不同的時代改變了科學思維的方向。- -G.H.Hardy

在一次會議期間，Erdos看見單墫和另外一位中國數學家下圍棋，頗感興趣，便要求和單墫下。但他知道中國人是下"Go"的高手，就提 出得讓他四個子。下 的時候，他全身"覆蓋"在棋盤上（眼睛相當近視）。第一盤自然是輸了，又要求再下一盤。第二盤單墫故意讓他贏，他絲毫沒有覺察，還非常高興，連聲說： "We are equal!"

注：Pythagoras，古希臘數學家、哲學家。他創立了歷史上第一個數學團體，深刻地影響了古希臘的數學發展。

－－40－－

數學從純理論角度看是有序而美好的，這種秩序超越了物質世界。--Erdos

Erdos只對數學感興趣，但這並不意味著他對數學以外的事物完全無知。他會下國際象棋，會下圍棋，會打橋牌，會打乒乓球，而且他還有十分淵博的歷史和科 技知識。一次，在匈牙利科學院賓館，有人把Erdos介紹給Lajos Elekes. Erdos首先發問："你從事什麼職業？"許多人在知道Elekes是一位正在寫一本關於15世紀匈牙利將軍János Hunyadi的書的歷史學家時都會無言以對，但Erdos立即追問："匈牙利軍隊在1444年瓦爾納戰役中慘敗於土耳其的原因是什麼？"

－－41－－

從某種意義上說，數學是唯一無限的人類活動。可以想像，人類終將有一天獲得物理學或者生物學的全部知識，但人類永遠無法窮盡所有的數學知識，因為數學領域 是無限廣大的。數字本身是無窮多的。這就是數學成為我唯一興趣的原因。--Erdos

Erdos最後一次看小說是在20世紀40年代，最後一次看電影是在50年代。有一次，一位同事帶他去航太中心看火箭，但他甚至連頭都沒有抬。還有一次他被人拉去看默劇，可表演沒開始他就睡著了。

40年代的時候，UCLA曾經有過為中國舉行的募捐活動。有人向Erdos提議，如果他跟他們一起去看脫衣舞，那麼他們就捐獻100美 元。出乎眾人的意料，Erdos竟然同意了。當他們支付了100美元時，Erdos狡黠地說："噢，我騙了你們。我取下了眼鏡，便什麼都看不到了！"

－－42－－

Erdos的證明總是很漂亮，使用的技巧常常比別人的更好、更高超。--M.Golomb

Erdos對許多數學領域均有貢獻，而他的智慧遠遠超出了他的專業領域。George Purdy回憶了這樣一件事："1976年我們在德州農機學院的數學休息室喝咖啡時，看見黑板上有一個有關泛函分析的問題。對這個領域，Erdos一無所 知。碰巧我知道有兩位這方面的專家剛剛得出一個長達30頁的解答並因此而沾沾自喜。Erdos抬頭看了看黑板說道：'那是什麼？那也是一個問題？'我說' 是的'，然後他就走到黑板前面眯著眼睛看了看那個簡要陳述的問題。他問了幾個有關符號代表什麼意義，便毫不費力地寫出一個兩行的解答。要是那還不是魔力，什麼才是呢？"

－－43－－

上帝不擲骰子。--Einstein

數學往往是要求精確的。但Erdos開創了一種存在性問題的概率證明方法，把隨機性引入證明之中。他可以證明許多現象存在的概率很大，甚至是1，但不給出 構造。這種辦法在電腦裡經常會用到。想像一下這樣一個難題：我是應該先邁左腳，還是應該先邁右腳？對這個問題如果非要找一個合理的回答，那就怎麼也邁不了步，於是便會陷入閉環。最好的辦法是擲一枚硬幣，讓上帝來替我們選擇。

1989年，為紀念Erdos概率證明方法的發現，參加在波蘭波茲南召開的隨機圖論會議的數學家們舉行了一次隨機賽跑。當他們繞著跑道賽跑時，誰也不知道終點在哪裡。賽跑開始前，Erdos作為 賓擲了一枚巨大的骰子以決定起始的圈數，當大家快接近終點線時，Erdos又擲了一次骰子以決定再增加的圈數……Erdos開心地笑了，顯然對自己所扮演的"煩人的SF"角色相當滿意。

－－44－－

有位法國社會主義者說私有財產是竊取之物，而我認為私有財產就是累贅。--Erdos

Erdos每見到一個無家可歸的人，總要給他些錢。D.G.Larman回憶道："60年代初，當我還是倫敦大學學院的一個學生時， Erdos來這兒講學一年。他第一個月的工資剛發下來就在尤斯頓車站碰上一個乞丐找他要茶錢。Erdos從放工資的口袋裡留出支付自己簡單生活的少量費用後把剩下的錢都給了乞丐。"

每當他得知一件好事，比如說艱難起步的古典音樂電臺、美洲土著人運動、走失兒童撫養所，他就會捐一些錢。在他去世一年後，他所捐贈的組織還給他寫信表示感 謝。

－－45－－

這東西，只這一點點兒，就可以使黑的變成白的，醜的變成美的，錯的變成對的，卑賤變成尊貴，老人變成少年，懦夫變成勇士。--莎士比亞，《雅典的泰門》

1984年，Erdos獲得Wolf數學獎。他把5萬美元獎金的大部分捐給了以他父母的名義設立的獎學金，自己只留下720美元。他曾兩次去印度講學，所 得的報酬都捐給了一位素昧平生的印度婦女--Ramanujan的遺孀。

80年代末，Erdos得知一位叫Glen Whitney的高中生想到Harvard去學數學，但還差一點兒學費。Erdos便與他此人見了面。當他深信這名學生確有天資時，就借給了他1000美元，並告訴對方只有在不造成經濟困難的情況下才還錢。10年後Whitney有能力償還這筆錢了，便問Graham："Erdos要不要利息呢？ "Graham向Erdos詢問，Erdos回答："告訴他，拿那1000美元去做我當年所做的事。"

－－46－－

只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力；而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡或終止。--D.Hilbert

Erdos經常在各種數學雜誌上拋出一些懸賞征解的數學問題，獎金數目從五美元到三千美元不等。許多年輕人都愛做Erdos提出的問題，當然不光是因為有 獎金。Erdos提出的問題往往重要而有趣，很多人就是在解決了這些問題後走上數學道路的。

有人曾問Erdos，假如所有的問題都同時解決了，事情會怎麼樣？他還支付得起嗎？Erdos當然支付不起。不過他認為所有問題同時解 決的可能性太小了， 比銀行遭擠兌的概率還要小。Erdos去世後，他的朋友Graham決定負責支付他在圖論問題上的獎金，總額約10000美元，達拉斯的一位銀行家則提出 支付其他領域裡的問題的獎金。

下面是一個有三千美元獎金的問題：

如果正整數序列a1,a2,……有這樣的性質：
∞
∑ 1/ai ＝∞
i=1
那麼原來的數列中存在長度為任意自然數的等差數列。

－－47－－

孩子們從來不認為他們會死，我也是這樣，直到4歲時。當時我正和母親逛商店，突然意識到自己錯了。我哭了起來，我知道我會死的。從那時起，我總是想再年輕一些。--Erdos

早在四十年代，Erdos便一再在書信裡宣稱自己已經老了。1970年，他在洛杉磯作了一次"我從事數學的前25億年"的講演："當我 還小時，據說地球已 有20億歲年齡。現在，科學家們說地球有45億歲。這樣一來，我就有25億歲了。"聽講座的學生們畫了一條時間曲線，畫上Erdos正騎著一條恐龍。有人 問他："恐龍是怎麼一回事？"Erdos答："你看，我忘記了，因為一個老人只記得很早時候的事，而恐龍則是昨天才出生的，就在1億年以前。"

－－48－－

一個人衰老的第一個標誌，是忘記了自己的定理，第二個標誌是忘記拉上拉鍊，第三個標誌是忘了拉開拉鍊。 --Ulam

70年代初，Erdos開始用P.G.O.M.來代表他的名字，意為"Poor Great Old Man"。到他60歲時，就成了P.G.O.M.L.D.，L.D.是"Living Dead"。到65歲時，又成了P.G.O.M.L.D.A.D.，A.D.意為"Archaeological Discovery"。70歲時，換成了P.G.O.M.L.D.A.D.L.D.，L.D.是"Legal Dead"。75歲時，又成了P.G.O.M.L.D.A.D.L.D.C.D.，C.D.是"Counts Dead"，他解釋道："匈牙利科學院有200名成員。當成員滿75歲時，還可以留在科學院並享有充分的特權，但已不再計為成員了。這就是'計數死亡'的 含義。"

－－49－－

我從未做過什麼"有用"的事情。我的任何發現都沒有，也不可能對平靜的現實世界產生什麼影響，不管是直接的還是間接的，也不管是正面的還是負面的。-- G.H.Hardy

與Hardy不同，Erdos對數學的應用更能容忍，事實上他的很多成果都獲得了應用。但Erdos的興趣只在"純粹"數學方面，並且明確反對任何脫離純粹數學的傾向。

Vázsonyi回憶道："當我為繼續當一位數學家還是去工學院當一名工程師的問題猶豫不決時，Erdos警告我：'我會藏起來，等你一去工學院，我就斃 了你。'一句話就把我搞定了。"

－－50－－

每一樣能夠用於善舉的東西同樣也能夠用於惡行。歸根到底，確定毒氣傳播的微分方程同樣也能描述污染物的擴散。因此，人們既能有意散播毒氣，又能防止污染的 擴散。--Erdos

二戰期間，M.Kac曾在MIT的輻射實驗室工作，他根據當時的研究成果在《應用物理雜誌》上發表了一篇論文。然後他就收到了Erdos寄給他的明信片， 上面只有一句話："我為你的靈魂祈禱。"

－－51－－

One should have a general attitude of welcoming to everybody.--B.Russell

Erdos非常富有同情心。1945年，他到一位數學同行家裡參加晚會，但剛與大家打了個招呼，便不見了蹤影，直到晚會快結束時才再次見到他。原來 Erdos得知主人有一個雙目失明的老父親，不能來參加晚會，孤零零地呆在樓上的一個房間裡；於是Erdos寧願放棄與數學同行們共度良宵的機會，而上樓 去陪伴那位孤獨的失明老人。

Peter Winkler談了另一件事："我們有一個非常聰明的學生，可惜患有腦癱，人坐在輪椅裡。當Paul第一次見到他時，便立即跑上去，詢問他的病情和預後狀 況。Erdos在10分鐘內對這個學生的瞭解比我們在他整個研究生學習期間對他的瞭解都要多。此後Erdos對這個學生的研究工作很是關心--當時該生正 在完成他的博士論文，--提了很多中肯的建議。諸如此類的事情在他的一生中不勝枚舉。"

－－52－－

每次他（Erdos）回到匈牙利時，他總要問候那些年邁的婦女們。光花在這些數學家的母親和遺孀上的時間就要耗掉他回來後的頭兩三天。 --Vera Sós

1994年在布達佩斯，Erdos去看望他的一位老朋友的岳母。那位老夫人坐著輪椅，並且出於某種原因生活在精神的痛苦中。她不住地埋怨她的保姆："別放 在那兒！""為什麼不先給Erdos教授先生上茶？"臨走的時候保姆把客人們送出門，Erdos給了她一份相當豐厚的小費，好象是對她所受委屈的一種安 慰。

Erdos總是盡自己的可能幫助別人。當身無分文的俄羅斯數學家來到匈牙利時，他把自己所有的錢都給了他們。

塞爾維亞數學家Aleksandar Ivic談了另外一件事：一次他與Erdos一同在餐館吃飯，兩人正討論一個數論問題，Erdos突然從兜裡掏出一疊不同國家的鈔票，並用一種柔和的語調 說："拿著吧！我知道你現在很缺外匯。"Ivic非常窘迫，對Erdos說，從貝爾格勒目前的政治、經濟形勢看，他在可預見的將來是還不了這筆錢的。 Erdos堅持要給他，但Ivic最終還是沒有要。

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给车子装了货架，贴了一些标。准备出发去西藏~ 这一个月天天魂牵梦绕的地方，不过由于时间比以前压缩了很多，所以由滇藏线改成较省时间的青藏线。在论文之余做了一个40页的草稿攻略，现在是枪版如果要高清无码的润色完整版本得等我月底回来之后再做咯~

我们的行程大抵是南京-->那曲-->纳木错-->羊八井-->拉萨-->江孜-->日喀则-->(山南地区)-->拉萨-->南京. 中间的细节行程见攻略哈:-)

太激动了~

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