1、A有51枚硬币，B有50枚硬币，两人同时扔硬币，比谁正面朝上的硬币多，问A胜的概率是多少？(这道题我问了好多人了，很有喜感的哈:-) 难也不难，但有点意思。

2、有三个柱子A、B、C，A柱子上有N个盘子编号1到N，现在目标是把A上的盘子移到C上，但只能把每个柱子最上方的盘子从A移到B的最上方，或者从B移到A的最上方，试问最后C上的盘子排列共有多少种情况？

3、8*8的棋盘，把黑白格打乱，但仍然满足每行每列都有4个白格，4个黑格。把1~64从左上到右下依次填到格子里。试证明黑格的数的和=白格数的和。

4、我有两个小孩，现在告诉你其中有一个是女儿，当你看到我的女儿时，另一个在房间里的小孩也是女孩的概率是多少？（题目说的真清楚。。。基本非常简单了。。）

哈，给大家点思考的空间哈。。

解答

1. 假设A只有50枚硬币，B也有50枚硬币A获胜的概率是p的话，那么A有51枚的时候：
P{iswin(A)==Ture}=0.5*p+0.5*(1-2*p)=0.5.
没错。。一般的A有K+1枚，B有K枚。A赢的概率还是0.5，增加了K只是增加了打平的p从而减小了B赢的概率。

2.此题就是Catalan 序列，这个就是问出栈序列的所有的排列。不知道的移步Google下 “Catalan 序列”。

3. 这个题也不难，Suppose 每个格子都是1，那么显然相等。那么先每行加0，8，16，24，。。。56， 再每列加0，1，2，3，4，。。7. 那么这个就转换成1-64了。那么加的过程中显然是不影响黑白的格子的和的差异的（注意到每行每列的黑白格子数目相等）。

4. 这个有点tricky，貌似网路上有人写的很模糊，哈哈，不模糊大家都肯定不会错的。话多也不如看下算式。。。
P{x=1 and y=1| x=1 or y=1} = P{x=1 and y=1}/{x=1 or y=1} = 0.25/0.75=1/3

WorldQuant 对本文有贡献，邵鸟对文字亦有部分贡献。哈哈，仅供娱乐。。

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